정합적 역사

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1. 개요

정합적 역사(Consistent histories)는 양자역학의 해석 중 하나로, 양자 시스템의 시간적 진화를 일련의 명제와 사영 연산자를 통해 설명한다. 동질적 역사와 이질적 역사를 구분하며, 역사 사영 연산자 형식주의(HPO)를 활용하여 명제의 논리적 구조를 표현한다. 정합적 역사 해석은 힐베르트 공간, 양자 예측의 비결정론성, 물리적 시스템의 단일 설명 부재를 주요 가정으로 하며, 정합성(일관성) 조건을 만족하는 역사 집합에 확률을 할당한다. 이 해석은 양자 결어긋남에 대한 이해를 바탕으로 하며, 코펜하겐 해석을 보완하여 양자역학의 완전한 해석 프레임워크를 제공하려는 시도로, 롤랜드 옴네스, 로버트 B. 그리피스, 머리 겔만 등이 지지한다.

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정합적 역사
개요
일련의 시간에서 대안을 나타내는 양자 연산자 시퀀스를 보여주는 다이어그램
유형	양자역학 해석
제안자	로버트 B. 그리피스 롤란트 오므네스 머레이 겔만 제임스 하틀
찬성	양자역학의 규칙을 준수함. "측정 문제"를 피함. 양자론적 우주론에 적합함.
반대	일관성 조건은 물리적으로 동기 부여가 되지 않음. 일관적인 역사의 선택은 독단적임. 직관에 어긋나는 결과를 허용함.
관련된 접근법	코펜하겐 해석 다세계 해석 앙상블 해석 객관적 붕괴 이론 드코히어런스
세부 사항
핵심 아이디어	양자 시스템의 진화에 대한 확률을 할당하는 '역사'의 개념
일관성 조건	역사 세트가 양자 간섭을 보이지 않도록 요구함.
확률 규칙	일관성 있는 역사에 확률을 할당하는 규칙
적용	양자론적 우주론, 양자 측정, 양자 정보

2. 역사

정합적 역사 이론은 여러 시점에서의 명제들을 다루며 발전해 왔다. 이 명제들은 모든 가능성을 포함하는 질문 집합에 해당할 수 있다. 예를 들어 "전자가 왼쪽 슬릿을 통과했다", "전자가 오른쪽 슬릿을 통과했다", "전자가 어느 슬릿도 통과하지 않았다"와 같은 명제들이 있다. 이 이론의 목적 중 하나는 "내 열쇠는 어디에 있는가?"와 같은 고전적인 질문들이 일관성을 가짐을 보여주는 것이다.

비동질적 역사(inhomogeneous history)는 동질적 역사로 표현할 수 없는 여러 시간의 명제이다. 예를 들어, 두 동질적 역사의 OR인 $H_i \lor H_j$ 가 있다.

2. 1. 동질적 역사

''동질적 역사''(영어>)

H_i

(여기서

i

는 서로 다른 역사를 나타냄)는 일련의 명제

P_{i,j}

이다. 이 명제는 시간의 다른 순간

t_{i,j}

(여기서

j

는 시간을 나타냄)에 구체화된다. 이것을 다음과 같이 쓴다.

H_i = (P_{i,1}, P_{i,2},\ldots,P_{i,n_i})

그리고 "명제

P_{i,1}

는 시간

t_{i,1}

에 참이다 ''그리고 나서'' 명제

P_{i,2}

는 시간

t_{i,2}

에 참이다 ''그리고''

\ldots

"라고 읽는다. 시간

t_{i,1} < t_{i,2} < \ldots < t_{i,n_i}

는 엄밀히 순서가 있다.

2. 2. 역사 사영 연산자 (HPO) 형식주의

각각의 일회성 명제

P_{i,j}

는 시스템의 힐베르트 공간에서 작용하는 사영 연산자

\hat{P}_{i,j}

로 나타낼 수 있다(연산자를 나타내기 위해 "모자"를 사용한다). 그런 다음 단일 시간 사영 연산자의 시간 순서 곱으로 동질적 역사를 나타내는 것이 유용하다. 이것은 크리스토퍼 이샴이 개발한 역사 사영 연산자(HPO) 형식주의이며, 역사 명제의 논리적 구조를 자연스럽게 인코딩한다.

3. 주요 가정

정합적 역사 해석은 다음 세 가지 가정을 기반으로 한다.^[1]

1. 힐베르트 공간의 양자 상태는 물리적 대상을 설명한다.

2. 양자 예측은 결정론적이지 않다.

3. 물리적 시스템은 단일하고 고유한 설명을 갖지 않는다.

세 번째 가정은 상보성 원리를 일반화한 것이며, 이 가정이 정합적 역사와 다른 양자 역학 해석을 구분한다.

4. 정합성 (무모순성)

정합적 역사 접근법에서 핵심은 정합성(consistency) 또는 무모순성(inconsistency)의 개념이다. 역사 집합 $\{ H_i\}$ 는 모든 $i \neq j$ 에 대해 다음 조건을 만족하면 정합적(또는 강하게 정합적)이라고 한다.^[1]

: $\operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_j}) = 0$

여기서 $\rho$ 는 초기 밀도 행렬을 나타내고, 연산자는 하이젠베르크 묘사로 표현된다.

반면, 다음 조건을 만족하면 약하게 정합적이라고 한다.

: $\operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_j}) \approx 0$ ^[1]

4. 1. 클래스 연산자

정합적 역사 접근 방식에서 중요한 구성 요소는 동질적 역사(homogeneous history)에 대한 클래스 연산자(class operator)이다. 클래스 연산자는 다음과 같이 정의된다.

:

\hat{C}_{H_i} := T \prod_{j=1}^{n_i} \hat{P}_{i,j}(t_{i,j}) = \hat{P}_{i,n_i} \cdots \hat{P}_{i,2} \hat{P}_{i,1}

여기서

T

는 시간 순서 곱(time-ordered product)을 나타내는 기호이다. 이는 곱의 인수가

t_{i,j}

값에 따라 시간 순서대로 정렬됨을 의미한다. 즉,

t

값이 작은 "과거" 연산자는 오른쪽에,

t

값이 큰 "미래" 연산자는 왼쪽에 나타난다. 이 정의는 비동질적 역사(inhomogeneous history)에도 적용될 수 있다.

4. 2. 정합성 조건

일련의 역사

\{ H_i\}

가 정합적이기 위한 조건은 다음과 같다.^[1]

:

\operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_j}) = 0

여기서

i \neq j

이고,

\rho

는 초기 밀도 행렬을 나타내며, 연산자는 하이젠베르크 묘사로 표현된다.

역사 집합이 약하게 정합적이기 위한 조건은 다음과 같다.^[1]

:

\operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_j}) \approx 0

5. 확률

일련의 역사가 정합적이면 확률을 정합적인 방식으로 할당할 수 있다. 역사 $H_i$ 의 확률은 특정 공식으로 표현되며, 이는 $H_i$ 가 동일한 정합적인 집합에 속할 경우 확률 공리를 따른다는 것을 의미한다.

5. 1. 확률 계산

일련의 기록이 일관되면 확률이 일관된 방식으로 할당될 수 있다. 역사

H_i

의 확률은 다음과 같다.

:

\operatorname{Pr}(H_i) = \operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_i})

이는 역사

H_i

가 동일한 (강하게) 정합적인 집합에서 나온 경우, 확률 공리를 따른다.

예를 들어, "

H_i

OR

H_j

"의 확률은 "

H_i

"의 확률과 "

H_j

"의 확률을 더하고 "

H_i

AND

H_j

"의 확률을 뺀 값과 같다.

5. 2. 확률 공리

일련의 기록이 일관되면 확률이 일관된 방식으로 할당될 수 있다. 역사

H_i

의 확률은 다음과 같이 주어진다.

:

\operatorname{Pr}(H_i) = \operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_i})

이 식은 역사

H_i

가 동일한 (강하게) 정합적인 집합에서 나온 경우, 확률 공리를 만족한다.

예를 들어, "

H_i

OR

H_j

"의 확률은 "

H_i

"의 확률과 "

H_j

"의 확률을 더한 후 "

H_i

AND

H_j

"의 확률을 뺀 값과 같다. 다른 경우에도 마찬가지로 확률 공리가 성립한다.

6. 해석

정합적 역사 해석은 양자 결어긋남에 대한 통찰력을 바탕으로 하며, 이를 통해 양자역학과 고전역학 사이의 관계를 설명한다. 양자 결맞음은 되돌릴 수 없는 거시적 현상이 기록을 자동으로 일관성 있게 만들어, 고전적 추론과 "상식"을 회복할 수 있게 한다.^[6]

머리 겔만, 제임스 하틀, 롤랜드 옴네스, 로버트 B. 그리피스와 같은 정합적 역사 해석 지지자들은 이 해석이 코펜하겐 해석의 단점을 명확히 하고, 양자역학에 대한 완전한 해석 프레임워크로 사용될 수 있다고 주장한다.^[6] 이들은 정합적 역사 접근 방식이 양자 시스템의 어떤 속성을 단일 ''프레임워크''에서, 어떤 속성을 다른 프레임워크에서 처리해야 하는지 구분하여, 벨 부등식에서 가정한 속성이 결합될 수 없는 이유를 공식적으로 입증한다고 본다.^[9]

그러나 힐베르트 공간, 해밀토니언만으로는 어떤 정합적 역사가 실제로 발생할지 예측할 수 없으므로 완전한 이론이 아니라는 비판도 있다.^[7] 로버트 B. 그리피스는 이에 대해 어떤 역사 집합이 "실제로 발생"할 것인지 묻는 것은 이론을 오해하는 것이며, 역사는 별개의 대체 현실이 아닌 현실을 설명하는 도구라고 주장한다.^[8]

6. 1. 양자 결어긋남(decoherence)과의 관계

정합적 역사 해석은 양자 결어긋남에 대한 이해를 바탕으로 한다. 양자 결맞음은 되돌릴 수 없는 거시적 현상(따라서 모든 고전적 측정)이 기록을 자동으로 일관성 있게 만들고, 이러한 측정 결과에 고전적 추론과 "상식"을 적용할 수 있게 해준다.^[6] 결어긋남을 더 정밀하게 분석하면, (원칙적으로) 고전적 영역과 양자 영역 사이의 경계를 정량적으로 계산할 수 있다.^[6]

롤랜드 옴네스(Roland Omnès)에 따르면, 정합적 역사 접근 방식은 코펜하겐 해석보다 더 정교하며, 고전 물리학을 포함하고 명확한 논리적 프레임워크를 제공한다는 장점이 있다. 그러나 코펜하겐 해석이 결맞음과 결어긋남에 대한 현대적 결과로 완성되면, 본질적으로 동일한 물리학이 된다.^[13]

두 접근 방식의 주요 차이점은 다음과 같다:^[13]

1. 거시적 현상인 경험적 데이터와 양자적 특성인 측정 결과 간의 논리적 동등성은 정합적 역사 접근 방식에서 더 명확해진다.

2. 정합적 역사 접근 방식에는 두 가지 확률 개념이 있다. 하나는 추상적이고 논리를 지향하는 반면, 다른 하나는 경험적이고 측정의 무작위성을 표현한다.

3. '파동 함수 붕괴'에 대한 축소 규칙의 의미가 다르다. 정합적 역사 접근 방식에서 이 규칙은 유효하지만, 측정된 객체에 대한 특정 효과가 그 원인으로 간주될 수 없다. 측정 장치의 결어긋남만으로 충분하다.

머리 겔만, 제임스 하틀, 롤랜드 옴네스, 로버트 B. 그리피스와 같은 정합적 역사 해석 지지자들은 이 해석이 코펜하겐 해석의 근본적인 단점을 명확히 하고 양자역학에 대한 완전한 해석 프레임워크로 사용될 수 있다고 주장한다.^[7]

6. 2. 코펜하겐 해석과의 비교

머리 겔만, 제임스 하틀, 롤랜드 옴네스(Roland Omnès), 로버트 B. 그리피스(Robert B. Griffiths)와 같은 정합적 역사 해석의 지지자들은 그들의 해석이 오래된 코펜하겐 해석의 근본적인 단점을 명확히 하고 양자역학에 대한 완전한 해석 프레임워크로 사용될 수 있다고 주장한다.^[6]

롤랜드 옴네스에 따르면, 정합적 역사 해석은 코펜하겐 해석과 독립적으로 시작되었지만, 어떤 의미에서는 더 정교한 버전이다. 정합적 역사 해석은 더 정확하고, 고전 물리학을 포함하며, 명확한 논리적 프레임워크를 제공한다는 장점이 있다. 그러나 코펜하겐 해석이 대응과 결어긋남에 대한 현대적인 결과로 완성되면, 본질적으로 동일한 물리학에 해당한다.^[6]

두 해석 사이에는 세 가지 주요 차이점이 있다.^[6]

1. 거시적 현상인 경험적 데이터와 양자적 특성인 측정 결과 간의 논리적 동등성은 정합적 역사 해석에서 더 명확해지는 반면, 코펜하겐 해석에서는 대부분 암묵적이고 의심스러운 상태로 남아있었다.

2. 정합적 역사 해석에는 겉보기에 별개의 두 가지 확률 개념이 있다. 하나는 추상적이고 논리를 지향하는 반면, 다른 하나는 경험적이고 측정의 무작위성을 표현한다.

3. 가장 큰 차이점은 '파동 함수 붕괴'에 대한 축소 규칙의 의미에 있다. 정합적 역사 해석에서 이 규칙은 유효하지만, 측정된 객체에 대한 특정 효과가 그 원인으로 간주될 수 없다. 측정 장치의 결어긋남만으로 충분하다.

정합적 역사 접근은 양자 시스템의 어떤 속성을 단일 ''프레임워크''에서 처리할 수 있는지, 어떤 속성을 다른 프레임워크에서 처리해야 하는지 이해하는 방식으로 해석될 수 있다. 이를 통해 J. S. Bell이 가정할 수 있다고 가정한 속성이 결합될 수 없는 이유를 공식적으로 입증할 수 있게 된다.^[9]

하지만, 일각에서는 정합적 역사 규칙, 힐베르트 공간, 해밀토니언만으로는 어떤 정합적 역사가 실제로 발생할지 예측할 수 없으므로 완전한 이론이 아니라는 의견도 있다.^[7] 이에 대해 로버트 B. 그리피스는 어떤 역사 집합이 "실제로 발생"할 것인지 질문하는 것은 이론을 오해하는 것이라고 주장한다.^[8] 역사는 별개의 대체 현실이 아닌 현실을 설명하는 도구이기 때문이다.

6. 3. 롤랜드 옴네스의 견해

롤랜드 옴네스는 정합적 역사 해석이 코펜하겐 해석과 본질적으로 동일한 물리학을 다루지만, 더 명확하고 고전 물리학을 포함하며, 논리적 프레임워크를 제공한다는 점을 강조한다.^[6] 그는 자신의 저서 《양자 철학》^[9]에서 정합적 역사 접근법을 덜 수학적인 방식으로 설명하기도 했다. 그는 정합적 역사 접근법이 양자 시스템에 대해 어떤 질문을 함께 할 수 있고 어떤 질문을 함께 할 수 없는지를 명확하게 구분함으로써, EPR 역설과 같이 고전 논리로는 설명하기 어려운 현상을 이해할 수 있다고 주장했다.^[13]

6. 4. 그리피스의 견해

로버트 B. 그리피스(Robert B. Griffiths)는 어떤 역사 집합이 "실제로 발생"할 것인지 묻는 것은 이론을 오해하는 것이라고 주장한다.^[8] 그는 역사가 별개의 대체 현실이 아닌 현실을 설명하는 도구라고 설명한다.^[15]

6. 5. 겔만, 하틀 등의 주장

머리 겔만, 제임스 하틀, 롤랜드 옴네스(Roland Omnès), 로버트 B. 그리피스(Robert B. Griffiths) 등 정합적 역사 해석 지지자들은 자신들의 해석이 코펜하겐 해석의 근본적인 단점을 명확히 하고 양자역학에 대한 완전한 해석 프레임워크로 사용될 수 있다고 주장한다.^[8]

롤랜드 옴네스에 따르면, 정합적 역사 접근 방식은 코펜하겐 해석보다 더 정교하며 고전 물리학을 포함하고 명확한 논리적 프레임워크를 제공한다는 장점이 있다. 코펜하겐 해석이 대응 원리와 양자 결어긋남에 대한 현대적 결과로 완성되면, 본질적으로 정합적 역사 해석과 동일한 물리학이 된다.^[13]

정합적 역사 접근은 양자 시스템의 어떤 속성을 단일 ''프레임워크''에서 처리할 수 있는지, 어떤 속성을 다른 프레임워크에서 처리해야 하는지 이해하는 방식으로 해석될 수 있다. 이를 통해 J. S. Bell이 가정한 속성이 결합될 수 없는 이유를 공식적으로 입증할 수 있다. 또한, 고전적이고 논리적인 추론이 양자 실험에도 적용된다는 것을 증명할 수 있게 되었지만, 이제는 그러한 추론이 어떻게 적용되는지에 대해 수학적으로 정확하게 알 수 있다.

6. 6. 단일 프레임워크와 다중 프레임워크

정합적 역사 접근 방식은 양자 시스템의 속성을 다루는 방법에 대해 두 가지 관점을 제시한다.

단일 프레임워크: 양자 시스템의 특정 속성들은 하나의 프레임워크 내에서 일관되게 다룰 수 있다.
다중 프레임워크: 다른 속성들은 서로 다른 프레임워크에서 처리되어야 하며, 이를 단일 프레임워크에서 결합하면 무의미한 결과를 초래한다.

이러한 구분을 통해, J. S. Bell이 가정한 속성들이 왜 결합될 수 없는지, 그리고 고전적 추론이 양자 실험에 어떻게 적용될 수 있는지에 대해 수학적으로 정확하게 설명할 수 있다.^[9]

6. 7. 벨 부등식과 EPR 역설

정합적 역사 접근은 단일 양자 시스템에서 어떤 속성들을 함께 다룰 수 있고, 어떤 속성들을 다른 프레임워크에서 다뤄야 하는지 이해하는 방식으로 해석될 수 있다. 이를 통해 벨 부등식에서 가정한 속성들이 함께 결합될 수 없는 이유를 공식적으로 증명할 수 있다. 즉, EPR 역설에서 아인슈타인, 포돌스키, 로젠이 가정한 것처럼, 특정 속성들을 단일 프레임워크에서 함께 다루면 의미 없는 결과가 나오기 때문이다.^[9] 한편, 고전적이고 논리적인 추론이 양자 실험에도 적용될 수 있지만, 이러한 추론의 적용 방식과 한계에 대해 수학적으로 정확하게 알 수 있게 되었다.^[9]

참조

_[1] 논문 Colloquium : An introduction to consistent quantum theory https://link.aps.org[...] 2010-10-05
_[2] 웹사이트 The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics http://plato.stanfor[...] Stanford University 2016-10-22
_[3] 논문 Consistent histories and the interpretation of quantum mechanics Springer Science and Business Media LLC
_[4] 서적 Consistent quantum theory Cambridge Univ. Press 2003
_[5] 논문 Properties of Consistent Histories 1995-10-23
_[6] 서적 Understanding Quantum Mechanics https://archive.org/[...] Princeton University Press
_[7] 논문 Quantum prediction algorithms 1997-03-01
_[8] 서적 Consistent Quantum Theory Cambridge University Press
_[9] 서적 Quantum Philosophy Princeton University Press
_[10] 논문 Consistent Histories and the Interpretation of Quantum Mechanics 1984
_[11] 논문 Properties of Consistent Histories
_[12] 웹사이트 The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics http://plato.stanfor[...] Stanford University 2016-10-22
_[13] 서적 Understanding Quantum Mechanics https://books.google[...] Princeton University Press
_[14] 논문 Quantum Prediction Algorithms
_[15] 서적 Consistent Quantum Theory Cambridge University Press
_[16] 서적 実在とは何か量子力学に残された究極の問い
_[17] 저널

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